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  • 發布時間:2020-10-19 17:53 原文鏈接: 時域與頻域都是啥?這里有詳細解答(一)

      時域是描述數學函數或物理信號對時間的關系。例如一個信號的時域波形可以表達信號隨著時間的變化。 若考慮離散時間,時域中的函數或信號,在各個離散時間點的數值均為已知。若考慮連續時間,則函數或信號在任意時間的數值均為已知。 在研究時域的信號時,常會用示波器將信號轉換為其時域的波形。

      頻域frequency domain 是描述信號在頻率方面特性時用到的一種坐標系。對任何一個事物的描述都需要從多個方面進行,每一方面的描述僅為我們認識這個事物提供部分的信息。例如,眼前有一輛汽車,我可以這樣描述它方面1:顏色,長度,高度。方面2:排量,品牌,價格。而對于一個信號來說,它也有很多方面的特性。如信號強度隨時間的變化規律(時域特性),信號是由哪些單一頻率的信號合成的(頻域特性)。

      時域time domain

      在分析研究問題時,以時間作基本變量的范圍。

      時域是描述數學函數或物理信號對時間的關系。例如一個信號的時域波形可以表達信號隨著時間的變化。

      若考慮離散時間,時域中的函數或信號,在各個離散時間點的數值均為已知。若考慮連續時間,則函數或信號在任意時間的數值均為已知。

      在研究時域的信號時,常會用示波器將信號轉換為其時域的波形。

      時域是真實世界,是惟一實際存在的域。因為我們的經歷都是在時域中發展和驗證的,已經習慣于事件按時間的先后順序地發生。而評估數字產品的性能時,通常在時域中進行分析,因為產品的性能最終就是在時域中測量的。如下圖2.1所示的時鐘波形。

      時域與頻域都是啥?這里有詳細解答

      時鐘波形

      圖2.1 典型的時鐘波形

      由上圖可知,時鐘波形的兩個重要參數是時鐘周期和上升時間。圖中標明了1GHz時鐘信號的時鐘周期和10-90上升時間。下降時間一般要比上升時間短一些,有時會出現更多的噪聲。

      時鐘周期就是時鐘循環重復一次的時間間隔,通常用ns度量。時鐘頻率Fclock,即1秒鐘內時鐘循環的次數,是時鐘周期Tclock的倒數。

      Fclock=1/Tclock

      上升時間與信號從低電平跳變到高電平所經歷的時間有關,通常有兩種定義。一種是10-90上升時間,指信號從終值的10%跳變到90%所經歷的時間。這通常是一種默認的表達方式,可以從波形的時域圖上直接讀出。第二種定義方式是20-80上升時間,這是指從終值的20%跳變到80%所經歷的時間。

      時域波形的下降時間也有一個相應的值。根據邏輯系列可知,下降時間通常要比上升時間短一些,這是由典型CMOS輸出驅動器的設計造成的。在典型的輸出驅動器中,p管和n管在電源軌道Vcc和Vss間是串聯的,輸出連在這個兩個管子的中間。在任一時間,只有一個晶體管導通,至于是哪一個管子導通取決于輸出的高或低狀態。

      頻域frequency domain在分析問題時,以頻率作為基本變量。

      頻域frequencydomain 是描述信號在頻率方面特性時用到的一種坐標系。對任何一個事物的描述都需要從多個方面進行,每一方面的描述僅為我們認識這個事物提供部分的信息。例如,眼前有一輛汽車,我可以這樣描述它方面1:顏色,長度,高度。方面2:排量,品牌,價格。而對于一個信號來說,它也有很多方面的特性。如信號強度隨時間的變化規律(時域特性),信號是由哪些單一頻率的信號合成的(頻域特性)

      時域與頻域都是啥?這里有詳細解答

      頻域分析

      頻域(頻率域)——自變量是頻率,即橫軸是頻率,縱軸是該頻率信號的幅度,也就是通常說的頻譜圖。頻譜圖描述了信號的頻率結構及頻率與該頻率信號幅度的關系。

      對信號進行時域分析時,有時一些信號的時域參數相同,但并不能說明信號就完全相同。因為信號不僅隨時間變化,還與頻率、相位等信息有關,這就需要進一步分析信號的頻率結構,并在頻率域中對信號進行描述。動態信號從時間域變換到頻率域主要通過傅立葉級數和傅立葉變換實現。周期信號靠傅立葉級數,非周期信號靠傅立葉變換。

      舉例

      一個頻域分析的簡例可以通過圖1:一個簡單線性過程中小孩的玩具來加以說明。該線性系統包含一個用手柄安裝的彈簧來懸掛的重物。小孩通過上下移動手柄來控制重物的位置。

      任何玩過這種游戲的人都知道,如果或多或少以一種正弦波的方式來移動手柄,那么,重物也會以相同的頻率開始振蕩,盡管此時重物的振蕩與手柄的移動并不同步。只有在彈簧無法充分伸長的情況下,重物與彈簧會同步運動且以相對較低的頻率動作。

      隨著頻率愈來愈高,重物振蕩的相位可能更加超前于手柄的相位,也可能更加滯后。在過程對象的固有頻率點上,重物振蕩的高度將達到最高。過程對象的固有頻率是由重物的質量及彈簧的強度系數來決定的。

      當輸入頻率越來越大于過程對象的固有頻率時,重物振蕩的幅度將趨于減少,相位將更加滯后(換言之,重物振蕩的幅度將越來越少,而其相位滯后將越來越大)。在極高頻的情況下,重物僅僅輕微移動,而與手柄的運動方向恰恰相反。

      Bode圖

      所有的線性過程對象都表現出類似的特性。這些過程對象均將正弦波的輸入轉換為同頻率的正弦波的輸出,不同的是,輸出與輸入的振幅和相位有所改變。振幅和相位的變化量的大小取決于過程對象的相位滯后與增益大小。增益可以定義為“經由過程對象放大后,輸出正弦波振幅與輸入正弦波振幅之間的比例系數”,而相位滯后可以定義為“輸出正弦波與輸入正弦波相比較,輸出信號滯后的度數”。

      與穩態增益K值不同的是,“過程對象的增益和相位滯后”將依據于輸入正弦波信號的頻率而改變。在上例中,彈簧-重物對象不會大幅度的改變低頻正弦波輸入信號的振幅。這就是說,該對象僅有一個低頻增益系數。當信號頻率靠近過程對象的固有頻率時,由于其輸出信號的振幅要大于輸入信號的振幅,因此,其增益系數要大于上述低頻下的系數。而當上例中的玩具被快速搖動時,由于重物幾乎無法起振,因此該過程對象的高頻增益可以認為是零。

      過程對象的相位滯后是一個例外的因素。由于當手柄移動得非常慢時,重物與手柄同步振蕩,所以,在以上的例子中,相位滯后從接近于零的低頻段輸入信號就開始了。在高頻輸入信號時,相位滯后為“-180度”,也就是重物與手柄以相反的方向運動(因此,我們常常用‘滯后180度’來描述這類兩者反向運動的狀況)。

      Bode圖譜表現出彈簧-重物對象在0.01-100弧度/秒的頻率范圍內,系統增益與相位滯后的完整頻譜圖。這是Bode圖譜的一個例子,該圖譜是由貝爾實驗室的Hendrick Bode于1940s年代發明的一種圖形化的分析工具。利用該工具可以判斷出,當以某一特定頻率的正弦波輸入信號來驅動過程對象時,其對應的輸出信號的振動幅度和相位。欲獲取輸出信號的振幅,僅僅需要將輸入信號的振幅乘以“Bode圖中該頻率對應的增益系數”。欲獲取輸出信號的相位,僅僅需要將輸入信號的相位加上“Bode圖中該頻率對應的相位滯后值”。


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