隨著流量計量行業的發展，插入式電磁流量計以其低成本、安裝維修方便等優點廣泛應用于大口徑管道流量的測量。盡管插入式電磁流量計測量屬于點測量，但用插入管道的探頭即傳感器上的兩個電極采集信號，探測到的是一定區域內流體的信息。
現如今，絕大部分人采用流體力學方法（CFD）對流場進行仿真研究，而其中使用zui為廣泛的數值解法就是有限體積法，本文采用的仿真軟件FLU-ENT就是基于此。而很多人在運用CFD方法進行插入式電磁流量計流場仿真時，往往無法確定其在管道中的計算域，導致其信號模擬難以實現。針對這種情況，本文通過FLUENT軟件對管道內流場進行三維數值模擬，提出了信號作用范圍的概念和確定方法。
1 基本原理
1.1 信號作用范圍的定義
根據插入式電磁流量計的工作原理，距離電極越遠的區域，其磁感應強度越弱；當遠到一定距離時，該處流體切割磁感線所產生的電動勢弱到不會對流體檢測結果產生影響。所以，對于大口徑管道，插入式電磁流量計傳感器探頭電極能檢測到的流量信號實際上是被測管道內傳感器探頭附近某一空間區域的電信號，而并非覆蓋整個管道。
所以，本文對信號作用范圍做了一明確定義。信號作用范圍是指電極附近的某一空間區域，該區域內導電流體切割磁感線所產生的電動勢對流量檢測結果起決定性作用。
1.2 等效半徑R的定義
在流場中，信號越強則越容易被電極接收到，場內每點產生的信號大小與流過該點的流速有關，而插入式電磁流量計由于探頭的插入導致流場分布發生變化，故可知電極不是在其周圍等距離的采集有效信號，即實際的信號作用范圍是不規則的區域。為了方便研究，用下述方法定義等效信號范圍。一個在電極周圍的具有半徑R的球形區域VR，使它與實際信號作用范圍對信號產生的貢獻是等效的，即滿足式（1）。
（1）
式（1）中，Π為流體在流場中切割磁感線對信號產生貢獻的實際總體區域，VR為以電極為球心的區域，其半徑R定義為等效半徑，Φ（x，y，z）是流動空間中流體單位體積貢獻的信號。只要確定出等效半徑R，就能表征出等效信號作用范圍VR。
1.3 等效半徑R研究方法
根據體積流量的計算公式可知：
QV=AU （2）
式（2）中U指的是截面A的面平均流速。而在儀表測量時實際檢測到的流速應該是信號作用范圍內的整體平均流速，通過標準裝置檢定得到儀表的轉換系數K，可以把信號作用范圍內的整體平均流速轉換成電極所在位置處管道zui小橫截面（簡稱zui小截面）的面平均流速，從而計算出流量值。故在仿真時可以把信號作用范圍內的平均流速代替zui小截面的平均流速，通過這個原理可以對信號作用范圍進行求解和驗證。
1.4 等效半徑R分析步驟
關于等效半徑R的確定，以FLUENT軟件對插入探頭的大口徑管道進行數值模擬。步驟為：①求得某一來流速度U下，不同區域半徑r與該半徑球形區域范圍內平均流速之間的關系；②根據連續性方程求得zui小截面的理論平均流速；③利用插值方法確定該來流速度下信號作用范圍的等效半徑R；④改變來流速度重復此模擬實驗。
2 信號作用范圍的確定方法
2.1 確定計算域
為了保證網格質量，選擇工程上使用十分廣泛、結構較為簡單的圓柱二電極探頭作為仿真對象，計算域如圖1所示。在保證前后直管段的基礎上，設定常溫常壓下水為流動介質，入口邊界條件為速度入口，出口邊界條件為壓力出口，選擇標準k-ε模型為湍流模型，其經驗常數C1ε、C2ε、C3ε分別取1.44、1.92、0.09，湍動能和耗散率分別取1.0和1.3。
根據信號作用范圍概念可知，只要探頭能夠檢測到流量信號，表明該處的流動一定在磁場區域范圍內，則計算域內的平均速度為：
（3）
式（3）中Vr為計算區域，u（x，y，z）為速度函數。
圖1 插入式電磁流量計計算域
2.2 zui小截面理論流速的求解
所研究的背景是插入式電磁流量計用于測量大口徑管道的流量，因此，所采用的管道模型是大口徑管道，尺寸如下：管道內徑為400mm，探頭半徑為32mm，電極半徑為5mm，探頭的插入深度為120mm。
由連續性方程可得：
（4）
式（4）中U為實際來流速度，A1為管道截面積，為zui小截面理論流速，A2為zui小截面積。
用GAMBIT軟件建立模型，可直接得出A2=117961.70mm2。取來流速度在0.5～10m/s范圍內的6速度點，則可以根據公式（4）求出不同來流速度下流過zui小截面的理論流速。
2.3 計算域內的平均流速和計算域半徑之間的關系
取計算域半徑在10～80mm的范圍內，通過GAMBIT軟件分別建立模型，再由FLUENT軟件分別進行仿真，得出在不同半徑的計算域內所對應的體積加權平均流速，如表1所示。
表1 不同計算域半徑下的平均流速
從表1數據可以看出，隨著計算域半徑的增大，計算域內的平均流速逐漸減小。這是因為在計算域半徑較小時，在探頭附近的湍流活動比較劇烈，導致了此區域內的平均流速過大；而當計算域半徑較大時，zui外層區域的流體流動情況減弱，即那些區域對信號不起決定性作用，導致了平均流速過小，同時也說明了等效信號作用范圍的存在。
為了得到不同來流速度下的等效半徑，利用MATLAB對各組數據進行相應理論流速的插值運算，得到如表2所示的數據。
表2 不同來流速度下的等效半徑
2.4 確定R
從表2中可以看出，雖然來流速度不同，但對應的等效半徑之間的差別卻不大，甚至可以說是非常接近的。取任意不同來流速度下計算域半徑和流速關系曲線圖進行比較，如圖2所示。從圖中可以看出，盡管流速不同，但計算域半徑卻是一樣的，即橫坐標一致，且曲線的形狀十分相似。因此，可以認為等效半徑的大小和來流速度無關。
從上述分析可以得出結論：等效半徑R為定值，即得到的等效信號作用范圍為定值。也就是說，在流量傳感器的磁路系統不變的情況下，等效信號作用范圍不隨來流速度的改變而改變。
為了減小計算誤差，提高數據的置信度，對表3中的各等效半徑做平均值得到R，即：
表3 儀表示值與仿真示值對比
（5）
圖2 任意兩流速下信號作用范圍的對比
儀表知識庫
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